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銀聯pos機如何下載公匙
選自CSAIL.Mit
機器之心編譯
參與：蔣思源、吳攀
谷歌和麻省理工學院聯袂出品的《計算機科學的數學》昨日已經開放下載了，讀者可點擊「https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf」下載。
該書用了千頁的篇幅講述了五大板塊的內容。其中第一篇就由證明到數據型講述了數學分析的基本內容，該篇幅為計算機科學的開發者們提供了寶貴的推理和邏輯演繹能力。隨后在第二篇「結構」中，該書以數論開始講述，首先就重點介紹了數論的主題整數集的性能，并由此衍生到計算機科學最基礎的結構圖論（Graphs）或者說是網絡（networks）。在隨后的兩章節中，該書又向我們介紹了計算理論和概率論，這一部分在我們構建機器學習模型時十分重要和有效。
在該書中，作者在第四章著重介紹了對機器學習算法有重要作用的概率論，其中從概率論那一部分的目錄和簡介可以看出來作者主要講述了基本的概率定義和數字特征與假設檢驗基礎，隨后由這些基本概率論的定義引出了統計學模型，包括中心極限定理，切比雪夫不等式和馬爾可夫理論等重要內容。而這些統計學概念和模型卻又正好是機器學習的方法基礎。下面讓我們一起來看看該書的章節目錄：
I 數學分析（Proofs）
簡介（Introduction）
0.1 參考文獻（References）
1 什么是證明？（What is a Proof?）
1.1 命題（Propositions）
1.2 謂詞（Predicates）
1.3 公理化方法（The Axiomatic Method）
1.4 我們的公理（Our Axioms）
1.5 證明命題的含義（Proving an Implication）
1.6 證明「有且僅有」（Proving an「If and Only If」）
1.7 案例證明（Proof by Cases）
1.8 反證法（Proof by Contradiction）
1.9 證明的實戰演練（Good Proofs in Practice）
1.10 參考文獻（References）
2 良序原則（The Well Ordering Principle）
2.1 良序證明（Well Ordering Proofs）
2.2 良序證明模式（Template for Well Ordering Proofs）
2.3 素數因子分解（Factoring into Primes）
2.4 良序集合（Well Ordered Sets）
3 邏輯公式（Logical Formulas）
3.1 命題中的命題（Propositions from Propositions）
3.2 計算機程序中的命題邏輯（Propositional Logic in Computer Programs）
3.3 等價性和有效性（Equivalence and Validity）
3.4 命題的代數（The Algebra of Propositions）
3.5 SAT 問題（The SAT Problem）
3.6 謂詞公式（Predicate Formulas）
3.7 參考文獻（References）
4 數學上的數據類型（Mathematical Data Types）
4.1 集合（Sets）
4.2 序列（Sequences）
4.3 函數（Functions）
4.4 二元關系（Binary Relations）
4.5 有限基數（Finite Cardinality）
5 簡介（Induction）
5.1 一般歸納法（Ordinary Induction）
5.2 強歸納法（Strong Induction）
5.3 強歸納法、一般歸納法和良序法（Strong Induction vs. Induction vs. Well Ordering）
6 狀態機（State Machines）
6.1 狀態和轉換（States and Transitions）
6.2 不變量原則（The Invariant Principle）
6.3 部分正確性和終止（Partial Correctness & Termination）
6.4 穩定婚姻問題（The Stable Marriage Problem）
7 遞歸數據型（Recursive Data Types）
7.1 遞歸定義和結構歸納法（Recursive Definitions and Structural Induction）
7.2 Matched Brackets 字符串（Strings of Matched Brackets）
7.3 非負整數遞歸函數（Recursive Functions on Nonnegative Integers）
7.4 算術表達式（Arithmetic Expressions）
7.5 遞歸數據型在計算機科學中的簡介（Induction in Computer Science）
8 無限集（Infinite Sets）
8.1 無限基數集（Infinite Cardinality）
8.2 停止問題（The Halting Problem）
8.3 集合的邏輯（The Logic of Sets）
8.4 這些真的有效嗎？（Does All This Really Work?）
II 結構（Structures）
Introduction
9 數論（Number Theory）
9.1 可分性（Divisibility）
9.2 最大公約數（The Greatest Common Divisor）
9.3 神秘的素數（Prime Mysteries）
9.4 算術的基本定理（The Fundamental Theorem of Arithmetic）
9.5 Alan Turing
9.6 模運算（Modular Arithmetic）
9.7 余數運算（Remainder Arithmetic）
9.8 Turing\'s Code (Version 2.0)
9.9 乘法逆運算和消除（Multiplicative Inverses and Cancelling）
9.10 歐拉定理（Euler\'s Theorem）
9.11 RSA 公鑰加密（RSA Public Key Encryption）
9.12 SAT 與它有什么關系？（What has SAT got to do with it?）
9.13 參考文獻（References）
10 有向圖和部分排序（Directed graphs & Partial Orders）
10.1 頂點度（Vertex Degrees）
10.2 步長與路徑（Walks and Paths）
10.3 臨近矩陣（Adjacency Matrices）
10.4 Walk Relations
10.5 有向非循環圖標和時序（Directed Acyclic Graphs & Scheduling）
10.6 局部排序（Partial Orders）
10.7 通過集合遏制表征局部排序（Representing Partial Orders by Set Containment）
10.8 線性排序（Linear Orders）
10.9 乘積排序（Product Orders）
10.10 等價關系（Equivalence Relations）
10.11 關系屬性總結（Summary of Relational Properties）
11 通信網絡（Communication Networks）
11.1 路由（Routing）
11.2 Routing Measures）
11.3 網絡設計（Network Designs）
12 簡單圖（Simple Graphs）
12.1 Vertex Adjacency and Degrees）
12.2 美國性別人口統計（Sexual Demographics in America）
12.3 一些常見的圖（Some Common Graphs）
12.4 同構（Isomorphism）
12.5 二部圖&匹配（Bipartite Graphs & Matchings）
12.6 Coloring
12.7 Simple Walks
12.8 連接（Connectivity）
12.9 森林和樹（Forests & Trees）
12.10 References
13 平面圖（Planar Graphs）
13.1 在平面中繪制圖（Drawing Graphs in the Plane）
13.2 平面圖的定義（Definitions of Planar Graphs）
13.3 歐拉公式（Euler\'s Formula）
13.4 在平面圖中限定邊的數量（Bounding the Number of Edges in a Planar Graph）
13.5 Returning to K5 and K3;3
13.6 Coloring Planar Graphs
13.7 Classifying Polyhedra
13.8 平面圖的另一種特征化（Another Characterization for Planar Graphs）
III 計數（Counting）
Introduction
14 逼近求和（Sums and Asymptotics）
14.1 養老金的價值（The Value of an Annuity）
14.2 冪級數求和 Sums of Powers）
14.3 逼近求和（Approximating Sums）
14.4 Hanging Out Over the Edge）
14.5 乘積（Products）
14.6 Double Trouble
14.7 漸進的符號表示（Asymptotic Notation）
15 基數法則（Cardinality Rules）
15.1 由計算另一項計算該項（Counting One Thing by Counting Another）
15.2 計算序列（Counting Sequences）
15.3 廣義乘積法則（The Generalized Product Rule）
15.4 除法法則（The Division Rule）
15.5 子集計算（Counting Subsets）
15.6 重復序列（Sequences with Repetitions）
15.7 Counting Practice: Poker Hands
15.8 鴿巢原理（The Pigeonhole Principle）
15.9 包含與排斥（Inclusion-Exclusion）
15.10 組合證明（Combinatorial Proofs）
15.11 References
16 母函數（Generating Functions）
16.1 無窮級數（Infinite Series）
16.2 使用母函數進行計數（Counting with Generating Functions）
16.3 部分分式（Partial Fractions）
16.4 求解線性遞歸（Solving Linear Recurrences）
16.5 形式冪級數（Formal Power Series）
16.6 References
IV 概率論（Probability）
Introduction
17 事件和概率空間（Events and Probability Spaces）
17.1 Let\'s Make a Deal
17.2 四步法（The Four Step Method）
17.3 Strange Dice
17.4 生日原則（The Birthday Principle）
17.5 集合論和概率論（Set Theory and Probability）
17.6 References
18 條件概率（Conditional Probability）
18.1 Monty Hall Confusion
18.2 定義和符號（Definition and Notation）
18.3 條件概率的四步法（The Four-Step Method for Conditional Probability）
18.4 為什么樹狀圖如此有效（Why Tree Diagrams Work）
18.5 全概法則（The Law of Total Probability）
18.6 辛普森悖論（Simpson\'s Paradox）
18.7 獨立性（Independence）
18.8 相互獨立性（Mutual Independence）
18.9 概率與置信度（Probability versus Confidence）
19 隨機變量（Random Variables）
19.1 隨機樣本（Random Variable Examples）
19.2 獨立性（Independence）
19.3 分布函數（Distribution Functions）
19.4 期望（Great Expectations）
19.5 線性期望（Linearity of Expectation）
20 平均偏差（Deviation from the Mean）
20.1 馬爾可夫定理（Markov‘s Theorem）
20.2 切比雪夫定理（Chebyshev\'s Theorem）
20.3 方差的性質（Properties of Variance）
20.4 隨機樣本估計（Estimation by Random Sampling）
20.5 估計置信度（Confidence in an Estimation）
20.6 隨機變量加和（Sums of Random Variables）
20.7 Really Great Expectations
21 隨機步（Random Walks）
21.1 Gambler’s Ruin
21.2 圖表中的隨機步（Random Walks on Graphs）
V Recurrences
Introduction
22 Recurrences
22.1 The Towers of Hanoi
22.2 Merge Sort
22.3 Linear Recurrences
22.4 Divide-and-Conquer Recurrences
22.5 A Feel for Recurrences
參考書目（Bibliography）
符號詞匯表（Glossary of Symbols）
索引（Index）
支付寶公鑰和私鑰怎么獲??？
支付寶公鑰和私鑰獲取方法如下
1. 填寫渠道費率、支付寶版本
登陸Ping++ 管理平臺，點擊【應用設置】— 【支付渠道】，進入參數填寫頁面
支付寶版本選擇openapi
2. 獲取 APPID
打開支付寶開放平臺，點擊右上角賬號，打開【密鑰管理】頁面，并填寫該應用的 APPID
若此處存在多個應用，請務必確認填寫產品簽約生效所在的應用的 APPID
3. 填寫合作伙伴身份（PID）
4. 加密方式
選擇 RSA（SHA256）
5. 配置支付寶公鑰（出錯率高，請仔細查看）
① 到開放平臺頁面，設置支付寶接口加簽方式
② 選擇 “公鑰” 加密模式，下載并打開支付寶驗簽工具，生成密鑰
若使用資金支付類接口，如轉賬到支付寶賬戶，請選擇公鑰證書加密（公鑰證書配置指南）
③ 復制商戶應用公鑰，黏貼到公鑰字符框里，保存設置
④ 刷新頁面，點擊「查看」，復制「支付寶公鑰」（支付寶公鑰格式需要修改為 64 位一行，點擊下載換行工具），填寫至Ping++「支付寶公鑰」中
⑤ 復制支付寶驗簽工具生成的商戶應用私鑰（帶上開頭的 BEGIN 與結尾的 END），填寫至Ping++「應用私鑰」中
注：如果「設置接口加簽方式」中已有數據，請與貴司開發同事核實，不要隨意覆蓋，以免影響使用中的支付渠道。
6. 填寫完畢，點擊保存
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